|
Определение размерности
|
|
| Miriada | Дата: Четверг, 06.03.2014, 11:48 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
| Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Логарифм какой-либо величины, например времени или концентрации, является величиной безразмерной?
|
|
| |
| |
| |
| Ефим | Дата: Четверг, 06.03.2014, 15:19 | Сообщение # 2 |
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1839
| Цитата Miriada (  ) Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Логарифм какой-либо величины, например времени или концентрации, является величиной безразмерной?
Логарифм - величина безразмерная. Но и под логарифмом должна быть только безразмерная величина! В физических формулах под логарифмом обычно стоит отношение двух величин одинаковой размерности. Иногда знаменатель этого отношения опускают, приравнивая к единице, но фактически он всегда присутствует.
Например, величина pH определяется как логарифм концентрации ионов водорода, но фактически это логарифм отношения концентрации ионов водорода в исследуемом растворе к концентрации ионов водорода в стандартном растворе, где она принимается равной единице.
|
|
| |
| |
| |
| Miriada | Дата: Пятница, 07.03.2014, 09:37 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
| А если у меня такой случай?
k=exp(ln(W0)-B*ln(C0))=0,033, где
k-константа скорости реакции,
W0- начальная скорость,
B-частный порядок реакции,
C0- начальная концентрация,
то, выходит, что в данном случае константа скорости является безразмерной?
|
|
| |
| |
| |
| FilIgor | Дата: Пятница, 07.03.2014, 10:06 | Сообщение # 4 |
 Эксперт
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 6490
| Цитата Miriada ( ) k=exp(ln(W0)-B*ln(C0))
k = exp(ln(W0)-B*ln(C0))
Довольно занятное выражение. Поиграемся с ним алгебраически.
Из свойств степеней следует,
exp(ln(W0)-B*ln(C0)) = exp(lnW0)/exp(BlnC0)
ибо a(b - c) = ab/ac
Из свойств логарифмов следует,
elnx = x, как в целом AlogAx = x,
откуда exp(lnW0) = W0, exp(BlnC0) = BlnC0
И тогда k = W0/BC0
Понятно, что это выражение имеет размерность.
|
|
|
It's futile to speculate about what might have been |
| |
| |
| Ефим | Дата: Пятница, 07.03.2014, 20:16 | Сообщение # 5 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1839
| Цитата FilIgor ( ) Из свойств степеней следует, exp(ln(W0)-B*ln(C0)) = exp(lnW0)/exp(BlnC0)
ибо a(b - c) = ab/ac
Из свойств логарифмов следует,
elnx = x, как в целом AlogAx = x,
откуда exp(lnW0) = W0, exp(BlnC0) = BlnC0
И тогда k = W0/BC0
А вот тут Вы, коллега, ошибаетесь:
exp(BlnC0) = exp(ln(C0B) = C0B
Это, кстати, следует и из самого названия величины B - "порядок реакции" 
Тогда получаем:
k = W0/C0B
Перевернув уравнение получим:
W0 = k*C0B
Обычное кинетическое уравнение.
Цитата Miriada ( ) k=exp(ln(W0)-B*ln(C0))=0,033, где
В данном случае эти математические экзерсисы не имеют отношения к физическому смыслу величин. Exp(ln(x)) = x, и чем бы x не являлся, смысл этого уравнения после преобразований сводится к x = x, и только это имеет значение.
Для выяснения размерности нужно провести все сокращения и преобразования.
Сообщение отредактировал Ефим - Пятница, 07.03.2014, 20:19 |
|
| |
| |
| |
| FilIgor | Дата: Пятница, 07.03.2014, 20:21 | Сообщение # 6 |
|
Эксперт
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 6490
| Цитата Ефим ( ) А вот тут Вы, коллега, ошибаетесь:
И на старуху бывает проруха.
Цитата Ефим ( ) W0 = k*C0B
Именно.
|
|
|
It's futile to speculate about what might have been |
| |
| |
| Miriada | Дата: Суббота, 08.03.2014, 10:57 | Сообщение # 7 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
| Получается, что в данном случае размерность константы скорости равна обратному времени.
|
|
| |
| |
| |
| Ефим | Дата: Суббота, 08.03.2014, 12:02 | Сообщение # 8 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1839
| Цитата Miriada ( ) Получается, что в данном случае размерность константы скорости равна обратному времени.
А куда же концентрация убежала?
В общем случае размерность константы скорости равна л(B-1)*моль-(B-1)*с-1
Размерность обратного времени будет при B = 1
Сообщение отредактировал Ефим - Суббота, 08.03.2014, 12:04 |
|
| |
| |
| |
| Miriada | Дата: Суббота, 08.03.2014, 12:55 | Сообщение # 9 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
|
k = W0/C0B - но здесь ведь происходит сокращение. моль/(л *с) / моль/л . И остаётся только секунда в минус первой степени.
|
|
| |
| |
| |
| Ефим | Дата: Суббота, 08.03.2014, 14:35 | Сообщение # 10 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1839
| Цитата Miriada9869
k = W0/C0B - но здесь ведь происходит сокращение. моль/(л *с) / моль/л . И остаётся только секунда в минус первой степени.
А показатель степени B куда делся? Если он не равен 1, размерность будет уже другой.
Сообщение отредактировал Ефим - Суббота, 08.03.2014, 14:36 |
|
| |
| |
| |
| Miriada | Дата: Суббота, 08.03.2014, 17:45 | Сообщение # 11 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
| У меня в данном случае частный порядок как раз равен 1. Но я уяснила ваше замечание по поводу влияния показателя степени . Огромное спасибо!!!!
|
|
| |
| |
| |
