|
Первое начало (первый закон) термодинамики.
|
|
| plick | Дата: Пятница, 30.08.2013, 12:30 | Сообщение # 1 |
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 876
| Первое начало термодинамики гласит:
Изменение внутренней энергии любой системы равно сумме количества подведенной к системе теплоты
и совершенной работы данной системы:
ΔU = Q + A
где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество тепла, А - работа системы (В некоторых учебниках работа обозначается как W)
То есть, если к системе подводится (или отводится) тепло, оно расходуется на изменение внутренней энергии системы и работу данной системы против внешнего воздействия. По своей сути, первое начало термодинамики есть закон сохранения энергии.
Кроме того, первый закон термодинамики подразумевает состояние газа в системе в различных процессах идеальным, в связи с этим для состояния
данного газа используется известное уравнение Менделеева - Клапейрона:
PV = nRT
где n - число моль газа, R - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль*К (в системе СИ)
Р - давление, V - объем. Если объем берется в м3, то давление измеряется в паскалях, если объем берется в литрах (дм3), то давление берется в килопаскалях. Т - температура (обязательно в градусах Кельвина!).
Также используется понятие теплоемкостей:
Ср - изобарная мольная теплоемкость - количество теплоты, поглощенное телом (газом, жидкостью или твердым веществом) при нагревании 1 моль вещества на 1 градус при постоянном давлении.
Сv - изохорная мольная теплоемкость - количество теплоты, поглощенное телом (газом, жидкостью или твердым веществом)
при нагревании 1 моль вещества на 1 градус при постоянном давлении.
Для идеальных газов изобарная и изохорная теплоемкости связаны соотношением:
Ср = Сv + R
Кроме того, для одноатомного идеального газа изохорная теплоемкость равна:
Сv = 3/2R
Для двухатомного идеального газа:
Сv = 5/2R
Для трехатомных и многоатомных газов и нелинейных молекул изохорная теплоемкость может быть приблизительно рассчитана как:
Сv = 3R
(также все данные изобарных теплоемкостей можно найти в соответствующих справочниках)
В решении задач рассматривается поведение системы при различных изопроцессах.
Всего таких процессов 4:
1. Изобарный процесс.
Понятие изобарного процесса относится к поведению системы при неизменности давления газа в данной системе.
(Р = const)
Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется:
PΔV = nRΔT
V1/T1 = V2/T2
Количество теплоты, переданное системе (отданное системой) в данном процессе равно:
Q = nCp(T2 - T1)
Количество работы, совершенное при этом системой, равно:
А = P(V2 - V1)
2. изохорный процесс.
Понятие изохорного процесса относится к поведению системы при неизменности объема газа в данной системе.
(V = const)
Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется:
VΔP = nRΔT
P1/T1 = P2/T2
Количество теплоты, переданное системе (отданное системой) в данном процессе равно:
Q = nCv(T2 - T1)
Количество работы, совершенное при этом системой, равно нулю (что вытекает из физического смысла работы):
А = 0
3. изотермический процесс.
Понятие изотермического процесса относится к поведению системы при неизменности температуры газа в данной системе. (Т = const)
Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется:
ΔPΔV = nRT
V1Р1 = V2Р2
Количество работы, совершенное при этом системой, равно:
А = nRT*ln(Р1/Р2)
Количество теплоты, переданное системе (отданное системой) в данном процессе равно работе системы, так как изменения внутренней энергии газа не происходит:
Q = А
4. адиабатный процесс.
Понятие адиабатного процесса относится к поведению системы при отсутствии теплообмена газа в данной системе. (ΔQ = 0)
Уравнение состояния идеального газа в данном случае запишется:
PVγ = const
VT1/(γ-1) = const
PTγ/(γ-1) = const
γ - отношение теплоемкостей газа:
γ = Ср/Сv
Исходя из данных уравнений, уравнение состояния идеального газа в данном случае называют уравнением адиабаты, и чаще всего используют в виде:
Т1V1γ-1 = Т2V2γ-1
Количество работы, совершенное при этом системой, равно:
А = nCv*(T1 - T2)
Согласно определению процесса, теплообмен с окружающей средой в данном случае отсутствует (Q = 0).
Рассмотрим решение задач, применительно к каждому процессу.
Сообщение отредактировал plick - Суббота, 31.08.2013, 12:57 |
|
| |
| |
| |
| plick | Дата: Пятница, 30.08.2013, 14:05 | Сообщение # 2 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 876
| Задача 1.1
15 грамм аргона содержатся под давлением 1,5 атм при температуре 150С. Определить количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии газа, при изобарном нагревании до 450С.
Решение.
Находим число моль аргона:
n = m/M = 15 / 40 = 0.375 моль.
так как процесс нагревания газа - изобарный, то количество теплоты, пошедшее на нагревание аргона равно:
Q = nCp(T2 - T1)
так как аргон является одноатомным идеальным газом, то изобарная теплоемкость равна:
Ср = Сv + R
изохорная теплоемкость одноатомного идеального газа равна:
Cv = 3/2R
Отсюда, получим:
Ср = 3/2R + R = 1,5*8,314 + 8,314 = 20,785 Дж/моль*К
Количество тепла равно:
Q = 20,785*0,375*(318 - 288) = 233,83 Дж
Количество работы, совершенное системой, равно:
А = P(V2 - V1)
Так как начальный и конечный объем аргона неизвестен, то используем для решения уравнение Менделеева - Клапейрона применительно к данному процессу:
PΔV = nRΔT
P(V2 - V1) = nR(T2 - T1)
Получаем:
А = nR(T2 - T1) = 0,375*8,314*(318 - 288) = 93,53 Дж
Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии системы равно:
ΔU = Q + A
Отсюда:
ΔU = 233,83 + 93,53 = 327,36 Дж
Задача 1.2
100 литров азота, находящегося при давлении 5 бар, изобарно охлаждают до объема 50 литров. Определить количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии газа.
Решение.
так как процесс - изобарный, то количество теплоты, пошедшее на охлаждение равно:
Q = nCp(T2 - T1)
так как азот двухатомный идеальный газ, то изохорная теплоемкость равна:
Cv = 5/2R = 2,5*8,314 = 20,785 Дж/моль/К
изобарная теплоемкость равна:
Ср = Сv + R = 20,785 + 8,314 = 29,1 кДж/моль*К
Начальная и конечная температуры азота могут быть найдены из уравнения состояния идеального газа:
PV1 = nRT1
Т1 = PV1/nR
Т2 = PV2/nR
Получаем:
Q = nCp*(PV2/nR - PV1/nR) = nCp*P/nR*(V2 - V1) = Cp*P/R*(V2 - V1)
Давление переводим в килопаскали, так как объем указан в литрах: 1 бар = 105 Па = 102 кПа
Количество тепла равно:
Q = 29,1*5*102/8,314*(50 - 100) = - 87503 Дж = - 87,5 кДж
Знак "-" в данном случае показывает что теплота поглощается.
Количество работы, совершенное системой, равно:
А = P(V2 - V1)
А = 5*102*(50 - 100) = - 25000 Дж = - 25 кДж
Знак "-" в данном случае показывает что работа системы ведется против сжатия газа.
Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии системы равно:
ΔU = Q + A
Отсюда:
ΔU = - 87,5 - 25 = - 112,5 Дж
Знак "-" в данном случае показывает что внутренняя энергия газа уменьшилась.
Сообщение отредактировал plick - Пятница, 30.08.2013, 19:18 |
|
| |
| |
| |
| plick | Дата: Пятница, 30.08.2013, 14:45 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 876
| Задача 2.1
64 грамма кислорода находятся при нормальных условиях. Найти работу расширения A, количество теплоты Q и изменение внутренней энергии ΔU при изохорном нагревании до давления 2 атм.
Решение.
находим число моль кислорода:
n(O2) = m/M = 64/32 = 2 моль
Работа при изохорном процессе равна 0, следовательно, изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты:
Q =ΔU
Количество теплоты в изохорном процессе рассчитывается:
Q = nCV(T2 – T1)
Для изохорного процесса (V = const) уравнение состояния идеального газа запишется:
P1V = nRT1
P2V = nRT2
P1/T1 = P2/T2 = nR/V
Так как начальное давление равно 101,3 кПа = 1 атм (нормальные условия) то конечная температура кислорода равна:
T2 = P2T1 / P1 = 2*273 / 1 = 5460К
Изохорная теплоемкость кислорода равна:
Сv = (5/2)R = 20,785 Дж/моль/К
Получаем:Q = ΔU = 2*20,785*(546 – 273) = 11348,61 Дж =11,35 кДж
Задача 2.2
Оксид азота (II) в количестве m=100 г занимает объем 100 литров. Определить теплоту работу и измерение внутренней энергии газа при изохорном нагревании до достижения давления от атмосферного до 2,5 атм.
Решение.
находим число моль NO:
n(NO) = m/M = 100/30 = 3,33 моль
Работа при изохорном процессе равна 0, следовательно, изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты:
Q =ΔU
Количество теплоты в изохорном процессе рассчитывается:
Q = nCV(T2 – T1)
Для изохорного процесса уравнение состояния идеального газа запишется:
P1V = nRT1
P2V = nRT2
Отсюда:
Т1 = P1V/nR
Т2 = P2V/nR
Получаем:Q = ΔU = Сv*(P2V/nR - P1V/nR) = Сv*V/nR*(P2 - P1)
NO - двухатомный идеальный газ, следовательно его изохорная теплоемкость равна:
Сv = (5/2)R = 20,785 Дж/моль/К
Давление переводим в килопаскали:
1 атм = 101,3 кПа
Атмосферное давление считается равным 1 атм, Р1 = 101,3 кПа, Р2 = 2,5*101,3 = 253,25 кПа
Теплота и измерение внутренней энергии равны:
Q = ΔU = 20,785*100*(253,23 - 101,3)/(3,33*8,314) = 11406,16 Дж = 11,41 кДж
Сообщение отредактировал plick - Пятница, 30.08.2013, 19:17 |
|
| |
| |
| |
| plick | Дата: Пятница, 30.08.2013, 18:02 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 876
| Задача 3.1.
Один моль идеального газа, взятого при 25 °С и 100 атм, расширяется обратимо и изотермически до 5 атм. Рассчитайте работу, поглощенную теплоту, изменение внутренней энергии.
Решение.
Согласно первому закону термодинамики
ΔU = Q – А
Изменение внутренней энергии газа в изотермическом процессе равно 0. ΔU= 0.
Работа в изотермическом процессе равна количеству теплоты и равна:А =Q =nRT*ln(P1 / P2) где P1 и P2 – давление газа в начале и конце процесса.
Так как расширяется 1 моль газа, то:
W =Q =RT*ln(P1 / P2)
Подставляя данные давления и температуры в градусах Кельвина, находим величину работы при изотермическом расширении:
W = 8,314*298*ln(100 / 5)= 7422,14 Дж = 7,42 кДж
Соответственно, количество теплоты подведенное к системе также равно 7,42 кДж.
Задача 3.2.
Хлор в количестве m=200г находится при температуре 250С и давлении 101325 Па. Определить теплоту работу и измерение внутренней энергии газа при изотермическом расширении до объема V=0,16м3.
Решение.
Работа изотермического процесса расширения идеального газа равна:
А = Q =nRT*ln(P1 / P2)
Число моль хлора равно:
n = 200/71 = 2,82 моль.
Уравнение состояния идеального газа в изотермическом процессе запишется:
PV = const
P1V1 = P2V2
Р1 и Р2–давление газа в начале и конце процесса.
Конечное давление хлора определим из уравнения Менделеева –Клапейрона
PV = nRT
откуда
Р2 = nRT / V2
Т = 250C = 2980К
Р2 = 2,82*8,314*298 / 0,16 = 43667,2 Па
Работа изотермического расширения равна:
А = 2,82*8,314*298*ln(101325 / 43667,2)= 5881 Дж = 5,88 кДж
Так как изменение внутренней энергии при изотермическом процессе равно 0, то количество теплоты при изотермическом расширении равно работе:
Q = А = 5,88 кДж
Сообщение отредактировал plick - Пятница, 30.08.2013, 19:16 |
|
| |
| |
| |
| plick | Дата: Пятница, 30.08.2013, 18:37 | Сообщение # 5 |
|
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 876
| Задача 4.1.
Определить работу и изменение внутренней энергии адиабатного сжатия 1 моля двухатомного идеального газа при повышении температуры от 15 до 25 °С.
Решение.
Работа при адиабатическом сжатии идеального газа рассчитывается по уравнению:
А = nCv*(T1 – T2) где n – число моль газа, Сv изохорная теплоемкость, Т1 и Т2– начальная и конечная температуры.
Так как адиабатическому сжатию подвергается двухатомный идеальный газ, то изохорная теплоемкость равна:
Сv = (5/2)R
Подставляя данные температур (предварительно переведя ее в градусы Кельвина), находим работу адиабатического сжатия:
А = 1*(5/2)*8,314*(288 – 298) = - 207,85 Дж
Знак "-" говорит о том, что работа отрицательна, так как газ сжимается.
Так как адиабатический процесс протекает без процесса теплообмена (Q = 0), то изменение внутренней энергии газа равно работе с обратным знаком:
ΔU = - А = 207,85 Дж.
Задача 4.2.
гелий в количестве 50 г находится при нормальных условиях. Определить работу и измерение внутренней энергии газа при адиабатическом расширении до объема 0,5 м3. Какой при этом окажется конечная температура газа?
Решение.
Число моль Не равно:
n(Не) = m/M = 50/4 = 12,5 моль
Работа адиабатного расширения равна:
А = - ΔU = nCV(T1 – T2)
Неизвестную температуру T2 определим, используя уравнение адиабаты:
Т1V1γ-1 = Т2V2γ-1
Так как γ = СР/СV, то находим γ.
Гелий является одноатомным газом.
Изохорная теплоемкость равна:
Сv = (3/2)R = 1,5*8,314 = 12,471 Дж/моль*К
Изобарная теплоемкость равна:
Ср = Сv + R = 12,471 + 8,314 = 20,785 Дж/моль*К
Получаем:
γ = 20,785 / 12,471 = 1,67
Первоначальный объем Не находим по данным условия. Так как первоначально гелий находится при н.у., то объем равен:
V1 = n(Не)*Vм = 12,5*22,4 = 280 литров = 0,28 м3
Получаем:
Т2 = Т1V1γ-1 / V2γ-1 =273*0,280,67 / 0,50,67 = 273*0,426 / 0,629 = 1850К
То есть при адиабатном расширении до данного объема данное количество гелия охладится почти на 900.
Находим работу адиабатного расширения:
А = 12,5*12,471*(273 – 185) = 13718,1 Дж = 13,72 кДж
Изменение внутренней энергии соответственно равно:
ΔU = - А = - 13,72 кДж
Отрицательное значение внутренней энергии, как раз говорит об охлаждении газа.
Сообщение отредактировал plick - Пятница, 30.08.2013, 19:16 |
|
| |
| |
| |
