Форум химиков на сайте ХимЛаб

СhemistLab.ru

Главная | Определение размерности - Форум | Регистрация | Вход
Вторник
24.10.2017
03:19
Гостевая книга
Информация о сайте
Приветствую Вас Гость |
[ Новые сообщения · Участники · Администрация · Правила форума · Поиск · Таблица Менделеева ]

Страница 1 из 11
Форум » Химическое образование » Консультации » Определение размерности
Определение размерности
MiriadaДата: Четверг, 06.03.2014, 11:48 | Сообщение # 1
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
Статус: Offline
Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Логарифм какой-либо величины, например времени или концентрации, является  величиной безразмерной?
 
ЕфимДата: Четверг, 06.03.2014, 15:19 | Сообщение # 2
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1817
Статус: Offline
Цитата Miriada ()
Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Логарифм какой-либо величины, например времени или концентрации, является  величиной безразмерной?

Логарифм - величина безразмерная. Но и под логарифмом должна быть только безразмерная величина! В физических формулах под логарифмом обычно стоит отношение двух величин одинаковой размерности. Иногда знаменатель этого отношения опускают, приравнивая к единице, но фактически он всегда присутствует.
Например, величина pH определяется как логарифм концентрации ионов водорода, но фактически это логарифм отношения концентрации ионов водорода в исследуемом растворе к концентрации ионов водорода в стандартном растворе, где она принимается равной единице.
 
MiriadaДата: Пятница, 07.03.2014, 09:37 | Сообщение # 3
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
Статус: Offline
А если у меня такой случай?
 
k=exp(ln(W0)-B*ln(C0))=0,033, где  
 
 k-константа скорости  реакции,
 
 W0- начальная скорость,
 
B-частный порядок реакции,
 
C0- начальная концентрация,
 
 то, выходит, что в данном случае константа скорости является безразмерной?
 
FilIgorДата: Пятница, 07.03.2014, 10:06 | Сообщение # 4
Эксперт
Группа: Администраторы
Сообщений: 6123
Статус: Offline
Цитата Miriada ()
k=exp(ln(W0)-B*ln(C0))

k = exp(ln(W0)-B*ln(C0))

Довольно занятное выражение. Поиграемся с ним алгебраически.
Из свойств степеней следует,

exp(ln(W0)-B*ln(C0)) = exp(lnW0)/exp(BlnC0)
ибо a(b - c) = ab/ac

Из свойств логарифмов следует, 
elnx = x, как в целом AlogAx  = x,
откуда exp(lnW0) = W0,  exp(BlnC0) =  BlnC0

И тогда k = W0/BC0
Понятно, что это выражение имеет размерность.

It's futile to speculate about what might have been
 
ЕфимДата: Пятница, 07.03.2014, 20:16 | Сообщение # 5
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1817
Статус: Offline
Цитата FilIgor ()
Из свойств степеней следует, exp(ln(W0)-B*ln(C0)) = exp(lnW0)/exp(BlnC0)
ибо a(b - c) = ab/ac

Из свойств логарифмов следует,
elnx = x, как в целом AlogAx  = x,
откуда exp(lnW0) = W0,  exp(BlnC0) =  BlnC0

И тогда k = W0/BC0

А вот тут Вы, коллега, ошибаетесь:
exp(BlnC0) =  exp(ln(C0B) = C0B
Это, кстати, следует и из самого названия величины B - "порядок реакции" smile
Тогда получаем:
k = W0/C0B
Перевернув уравнение получим:
W0 = k*C0B
Обычное кинетическое уравнение.

Цитата Miriada ()
k=exp(ln(W0)-B*ln(C0))=0,033, где

В данном случае эти математические экзерсисы не имеют отношения к физическому смыслу величин. Exp(ln(x)) = x, и чем бы x не являлся, смысл этого уравнения после преобразований сводится к x = x, и только это имеет значение.
Для выяснения размерности нужно провести все сокращения и преобразования.


Сообщение отредактировал Ефим - Пятница, 07.03.2014, 20:19
 
FilIgorДата: Пятница, 07.03.2014, 20:21 | Сообщение # 6
Эксперт
Группа: Администраторы
Сообщений: 6123
Статус: Offline
Цитата Ефим ()
А вот тут Вы, коллега, ошибаетесь:

И на старуху бывает проруха.

Цитата Ефим ()
W0 = k*C0B

Именно.

It's futile to speculate about what might have been
 
MiriadaДата: Суббота, 08.03.2014, 10:57 | Сообщение # 7
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
Статус: Offline
Получается, что в данном случае размерность константы скорости равна обратному времени.
 
ЕфимДата: Суббота, 08.03.2014, 12:02 | Сообщение # 8
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1817
Статус: Offline
Цитата Miriada ()
Получается, что в данном случае размерность константы скорости равна обратному времени.

А куда же концентрация убежала?
В общем случае размерность константы скорости равна л(B-1)*моль-(B-1)-1
Размерность обратного времени будет при B = 1


Сообщение отредактировал Ефим - Суббота, 08.03.2014, 12:04
 
MiriadaДата: Суббота, 08.03.2014, 12:55 | Сообщение # 9
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
Статус: Offline

k = W0/C0B - но здесь ведь происходит сокращение.  моль/(л *с) / моль/л . И остаётся только секунда в минус первой  степени.
 
ЕфимДата: Суббота, 08.03.2014, 14:35 | Сообщение # 10
Группа: Супермодераторы
Сообщений: 1817
Статус: Offline
Цитата Miriada9869
k = W0/C0B - но здесь ведь происходит сокращение.  моль/(л *с) / моль/л . И остаётся только секунда в минус первой  степени.

А показатель степени B куда делся? Если он не равен 1, размерность будет уже другой.


Сообщение отредактировал Ефим - Суббота, 08.03.2014, 14:36
 
MiriadaДата: Суббота, 08.03.2014, 17:45 | Сообщение # 11
Группа: Пользователи
Сообщений: 699
Статус: Offline
У меня в данном случае частный порядок как раз равен 1. Но я  уяснила  ваше замечание по поводу влияния показателя степени . Огромное спасибо!!!!
 
Форум » Химическое образование » Консультации » Определение размерности
Страница 1 из 11
Поиск:

lascheggia © 2012-2017
Бесплатный хостинг uCoz